Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình
Câu hỏi
Nhận biếtMột khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM làm chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả đề nuôi gà (M, N lần lượt thuộc các cạnh AD, BC). Theo quy hoạch trang trại nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi con gà cần một mét vuông diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại. Tính chu vi của khu đất làm vườn thả.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Để nuôi được 2400 con gà, mỗi con cần 1m2 diện tích vườn thả thì diện tích vườn thả MNCD là
Diện tích khu chuồng trại ABNM là \({{S}_{ABNM}}=\frac{{{S}_{MNCD}}}{3}=800\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích cả khu đất ABCD là \({{S}_{ABCD}}=2400+800=3200\left( {{m}^{2}} \right)\)
Gọi chiều rộng AB và chiều dài AD của khu đất lần lượt là x (m) và y (m) (0 < x < y)
Chu vi khu đất là 240m nên ta có phương trình 2(x + y) = 240 ⇒ y = 120 – x (1)
Diện tích khu đất ABCD là 3200m2 nên ta có phương trình xy = 3200 (2)
Thay (1) vào (2) ta được phương trình:
\(\begin{array}{l}
x\left( {120 - x} \right) = 3200\\
\Leftrightarrow {x^2} - 120x + 3200 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x - 80} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 40 \Rightarrow y = 80{\rm{ }}\left( {TM} \right)\\
x = 80 \Rightarrow y = 40\;\left( L \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ AB = CD = 40m
\(\Rightarrow MD=\frac{{{S}_{MNCD}}}{CD}=\frac{2400}{40}=60\left( m \right)\)
Chu vi của khu vườn thả hình chữ nhật MNCD là \(2\left( MD+CD \right)=2\left( 60+40 \right)=200\left( m \right)\)
Vậy chu vi của khu đất làm vườn thả là 200m
