Một hội trường có 300 ghế ngồichúng được xếp thành từng dãy đều nhau. Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt
Câu hỏi
Nhận biếtMột hội trường có 300 ghế ngồi,chúng được xếp thành từng dãy đều nhau. Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ giảm 11 ghế. Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số dãy ghế trong hội trường lúc đầu là \(x\ (x\in N^*)\) (dãy ghế)
Số ghế lúc đầu ở mỗi dãy là: \(\frac{300}{x}\) (ghế)
Tổng số ghế ở hội trường lúc sau là: \(300-11=289.\) (ghế)
Vì nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì số ghế của hội trường là 289 ghế nên ta có phương trình:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,(x-3)\left( \frac{300}{x}+2 \right)=289 \\ & \Leftrightarrow (x-3)\left( \frac{300+2x}{x} \right)=289 \\ & \Leftrightarrow (x-3)(300+2x)=289x \\ & \Leftrightarrow 300x+2{{x}^{2}}-900-6x=289x \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+5x-900=0 \\ & \Delta ={{5}^{2}}-4.2.(-900)=7225>0 \\ \end{align}\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{-5+\sqrt{7225}}{4}=20\,\,\,\,(tm) \\ & {{x}_{2}}=\frac{-5-\sqrt{7225}}{4}=\frac{-45}{2}\,\,\,\,(ktm) \\ \end{align} \right.\)
Vậy số dãy ghế trong hội trường lúc đầu là 20 dãy ghế.
Chọn A.
