Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao b
Câu hỏi
Nhận biếtMột chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 1cm. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi bình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vở thủy tinh).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Ta có hình trụ có : \({h_{tru}} = 6\,cm,{r_{tru}} = 1\,cm\)
\({V_{tru}} = \pi {r_{tru}}^2{h_{tru}} = \pi {.1^2}.6 = 6\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
+) Ta có: \({r_{cau}} = {r_{tru}} = 1\left( {cm} \right)\)
\({V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi r_{cau}^3 = \frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{4}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Theo hình vẽ ta có: \({h_{non}} = {h_{tru}} - 2{r_{cau}} = 6 - 2 = 4\left( {cm} \right)\)
\({V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}_{non}.{h_{non}} = \frac{1}{3}.\pi {.1^2}.4 = \frac{4}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Khi đó ta có thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc là:
\(V = {V_{tru}} - {V_{non}} - {V_{cau}} = 6\pi - \frac{4}{3}\pi - \frac{4}{3}\pi = \frac{{10}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn D.
