Một ca nô xuôi dòng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 g
Câu hỏi
Nhận biếtMột ca nô xuôi dòng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút . Vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải:
Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là x, y (km/h), \(\left( 0 Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: \(x\text{ }+\text{ }y\left( km/h \right)\) Vận tốc khi ca nô ngược dòng là: \(x-y\left( km/h \right)\) Thời gian ca nô xuôi dòng 12km là: \(\frac{12}{x+y}\) giờ. Thời gian ca nô ngược dòng 12km là: \(\frac{12}{x-y}\) giờ Theo đề bài ta có: \(\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\left( 1 \right)\) Thời gian ca nô xuôi dòng 4km là: \(\frac{4}{x+y}\) giờ. Thời gian ca nô ngược dòng 8km là: \(\frac{8}{x-y}\) giờ. Nếu ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết \(\frac{4}{3}\) giờ nên ta có: \(\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & \frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5 \\ & \frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3} \\ \end{align} \right.\) Đặt: \(\left\{ \begin{align} & \frac{1}{x+y}=u \\ & \frac{1}{x-y}=v \\ \end{align} \right.\left( u,v>0 \right)\) khi đó hệ phương trình trên có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}12u + 12v = 2,5\\4u + 8v = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12u + 12v = 2,5\\12u + 24v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12v = 1,5\\12u + 12v = 2,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{8}\\u = \frac{1}{{12}}\end{array} \right.\left( {tm} \right)\) Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = 12\\\frac{1}{{x - y}} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 20\\x + y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\) Vậy vận tốc thực của ca nô là 10km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h. Chọn C.
