Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác ca nô chạy t
Câu hỏi
Nhận biếtMột ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0).
Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y (km/h); vận tốc ngược dòng là (km/h).
Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km nên ta có phương trình: \(\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{105}}{{x - y}} = 8\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(1)\)
Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: \(\frac{{54}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 4\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{105}}{{x - y}} = 8\\\frac{{54}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 4\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = u\\\frac{1}{{x - y}} = v\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}81u + 105v = 8\\54u + 42v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{27}}\\v = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24(tmdk)\\y = 3(tmdk)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3km/h.
Chọn D.
