Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nếu các đỉnh của hình lập phương đề
Câu hỏi
Nhận biếtMặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nếu các đỉnh của hình lập phương đều thuộc mặt cầu (S). Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a, tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với I là tâm của hình lập phương suy ra I chính là tâm của mặt cầu (S). I là trung điểm của A’C.
Từ đó ta có: \(R = IC = \frac{{A'C}}{2} = \frac{{\sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {AA{'^2} + A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \({V_{mc}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{4}{3}\pi \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} = \frac{{\sqrt 3 {\pi a ^3}}}{2}\)
Chọn C.
