Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm M( 0;2 ) và cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt
Câu hỏi
Nhận biếtLập phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\) và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(P;Q\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(PQ\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(M\left( {0;2} \right) \Rightarrow IM = \sqrt 2 < R\) nên \(M\) nằm trong đường tròn.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(PQ \Rightarrow ID \bot PQ = \left\{ H \right\}\)
\( \Rightarrow PQ = 2IP = 2\sqrt {{R^2} - I{H^2}} \)
\( \Rightarrow PQ\,\,\,Min \Leftrightarrow IH\,\,\,Min \Leftrightarrow H \equiv M \Leftrightarrow IH = IM\)
Khi đó \(PQ\) đi qua \(M\left( {0;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MI} \left( {1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến \( \Rightarrow PQ:1\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0.\)
Chọn B.