Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua A( căn 10
Câu hỏi
Nhận biếtLập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua \(A \left( { \sqrt {10} ;6} \right) \) và có tâm sai \(e = \sqrt 5 \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\)
(H) đi qua \(A\left( {\sqrt {10} ;6} \right) \Rightarrow {{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {{b^2}}} = 1\) (1)
(H) có tâm sai \(e = \sqrt 5 \Rightarrow {c \over a} = \sqrt 5 \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = 5 \Leftrightarrow {c^2} = 5{a^2}\)
Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow {b^2} = 4{a^2}\). Thay vào (1), ta được :
\({{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {4{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {1 \over {{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)
\( \Rightarrow {b^2} = 4{a^2} = 4.1 = 4\)
\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của hypebol (H): \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over 4} = 1\).
Chọn: B