Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai e = 5 3 và diện tích của hình chữ nh
Câu hỏi
Nhận biếtLập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai \(e = {5 \over 3}\) và diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\).
(H) có tâm sai \(e = {5 \over 3} \Rightarrow {c \over a} = {5 \over 3} \Leftrightarrow c = {5 \over 3}a\)
Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {{5 \over 3}a} \right)^2} \Leftrightarrow {b^2} = {{16} \over 9}{a^2} \Leftrightarrow b = {4 \over 3}a\) (1)
Vì diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích nên
\(2a.2b = 48 \Leftrightarrow ab = 12\) (2)
Từ (1), (2), suy ra: \(a.{4 \over 3}a = 12 \Leftrightarrow {a^2} = 9\)
Mà \({b^2} = {{16} \over 9}{a^2} = {{16} \over 9}.9 = 16\).
Phương trình chính tắc của (H): \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over {16}} = 1\).
Chọn: D.