Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình lx^3y^3 + 8 = 16y^3( 1 )x( xy +
Câu hỏi
Nhận biếtKết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}{y^3} + 8 = 16{y^3}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {xy + 2} \right) = 8{y^2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + \frac{8}{{{y^3}}} = 16\\\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{2x}}{{{y^2}}} = 8\end{array} \right.\quad \)(Do \(y = 0\) không thoả mãn hệ)
Đặt \(u = x,\;v = \frac{1}{y}\), hệ phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u^3} + 8{v^3} = 16\\{u^2}v + 2u{v^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} - 6uv\left( {u + 2v} \right) = 16\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} - 6.8 = 16\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} = 64\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\uv = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\u.2v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\2v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(u = 2,v = 1 \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\\frac{1}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất\((x;y)\) là \((2;1)\)
Chọn A