Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình lx( x - 1 )( x + y ) = 10x^2 + y
Câu hỏi
Nhận biếtKết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right) = 10\,\\{x^2} + y = 7\,\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right) = 10\,\\{x^2} + y = 7\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} - x} \right)\left( {x + y} \right) = 10\,\\\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {x + y} \right) = 7\,\end{array} \right.\)
Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2} - x\\v = x + y\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}uv = 10\\u\, + v = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 5\\v = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x = 2\\x + y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\, = - 1\\y = 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\, = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 5\\v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x = 5\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\, = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\y = \frac{{3 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\, = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\y = \frac{{3 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: \(\left( { - 1;6} \right),\left( {2;3} \right),\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{3 - \sqrt {21} }}{2}} \right),\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\)
Chọn D.