Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình l( x - 1 )( y - 1 )( x + y - 2 )
Câu hỏi
Nhận biếtKết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 6\,(1)\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0\,(2)\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 6\,\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 6\,\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\,\end{array} \right.\)
Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 1\\v = y - 1\end{array} \right.\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{u^2} + {v^2} = 5\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 5\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^3} - 2uv\left( {u + v} \right) = 5\left( {u + v} \right)\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^3} - 5\left( {u + v} \right) - 12 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 3\\u\,v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: \(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right)\)
Chọn B.