Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình l căn 3x + y - căn 8x + 2y =
Câu hỏi
Nhận biếtKết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3x + y} - \sqrt {8x + 2y} = - 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {3x + y} + x - y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(a = \sqrt {3x + y} ,b = \sqrt {8x + 2y} \). Điều kiện: \(a \ge 0,b \ge 0\).
Khi đó: \(x - y = 2{b^2} - 5{a^2}\)
Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = - 1\\a + 2{b^2} - 5{a^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = a + 1\\3{a^2} - 5a - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\;\quad \left( {Do\;a,b \ge 0} \right)\)
Với \(a = 2,b = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\8x + 2y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\).
Chọn A