Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình l( 3 - x ) căn 2 - x - 2y căn
Câu hỏi
Nhận biếtKết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {3 - x} \right)\sqrt {2 - x} - 2y\sqrt {2y - 1} = 0\,(1)\\2\sqrt {2 - x} - \sqrt {{{\left( {2y - 1} \right)}^3}} = - 4\,(2)\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\y \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2 - x} = a \ge 0\\\sqrt {2y - 1} = b \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - {a^2}\\2y = 1 + {b^2}\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta có:
\(\begin{array}{l}(1 + {a^2}).a - (1 + {b^2})b = 0 \Leftrightarrow a + {a^3} - b - {b^3} = 0 \Leftrightarrow a - b + (a - b)({a^2} + ab + {b^2}) = 0\\\Leftrightarrow (a - b)({a^2} + ab + {b^2} + 1) = 0 \Rightarrow a = b\end{array}\)
Thay vào (2) ta được
\(2a - {a^3} = - 4 \Leftrightarrow (a - 2)({a^2} + 2a + 2) = 0 \Rightarrow a = b = 2\)
Với \(a = b = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2 - x} = 2\\\sqrt {2y - 1} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = 4\\2y - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)(thỏa mãn)
Suy ra hệ có nghiệm \(\left( { - 2;\frac{5}{2}} \right)\)
Chọn A