Hypebol (H):x^29 - y^27 = 1 có điểm M thuộc nhánh phải và MF1 + MF2 = 10. Xác định hoành độ của M.
Câu hỏi
Nhận biếtHypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có điểm M thuộc nhánh phải và \(M{F_1} + M{F_2} = 10\). Xác định hoành độ của M.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\((H):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \sqrt 7 \\c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\end{array} \right.\)
\(M({x_0};{y_0}) \in (H) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + \frac{{c{x_0}}}{a}} \right| = \left| {3 + \frac{4}{3}{x_0}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - \frac{{c{x_0}}}{a}} \right| = \left| {3 - \frac{4}{3}{x_0}} \right|\end{array} \right.\)
Mà \(M{F_1} + M{F_2} = 10 \Rightarrow \left| {3 + \frac{4}{3}{x_0}} \right| + \left| {3 - \frac{4}{3}{x_0}} \right| = 10\)
+) \({x_0} < - \frac{9}{4} \Rightarrow - 3 - \frac{4}{3}{x_0} + 3 - \frac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow - \frac{8}{3}{x_0} = 10\, \Leftrightarrow {x_0} = - \frac{{15}}{4}\) (TM)
+) \( - \frac{9}{4} \le {x_0} \le \frac{9}{4} \Rightarrow 3 + \frac{4}{3}{x_0} + 3 - \frac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow 6 = 10\,\) (vô lý)
+) \({x_0} > \frac{9}{4} \Rightarrow 3 + \frac{4}{3}{x_0} - 3 + \frac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow \frac{8}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{{15}}{4}\,\) (TM)
Mà \(M\) thuộc nhánh phải \( \Rightarrow {x_0} > 0 \Rightarrow {x_0} = \frac{{15}}{4}\)
Chọn: D