Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBNB tỉnh phát động với chủ đề: “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thê
Câu hỏi
Nhận biếtHưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBNB tỉnh phát động với chủ đề: “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau \(\frac{{35}}{{12}}\) giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) \(\left( {x > \frac{{35}}{{12}}} \right).\)
Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) \(\left( {y > 2} \right).\)
\( \Rightarrow \) Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là: \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là: \(\frac{1}{y}\) (công việc).
Mỗi giờ thì cả hai lớp 9A và 9B làm được phần công việc là: \(1:\frac{{35}}{{12}} = \frac{{12}}{{35}}\) (công việc).
Theo đề bài ta có hai lớp cùng làm chung công việc trong \(\frac{{35}}{{12}}\) giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{12}}{{35}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ nên ta có phương trình: \(y = x + 2\,\,\,\left( 2 \right)\)
Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{35}} \Leftrightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x\\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 60x + 14x - 70 = 0\\ \Leftrightarrow 12x\left( {x - 5} \right) + 14\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {12x + 14} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\12x + 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{7}{6}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nếu làm việc một mình thì lớp 9A làm xong công việc sau \(5\) giờ, lớp 9B làm xong công việc trong \(5 + 2 = 7\) giờ.
Chọn A.
