Hệ phương trình lx + y + xy = 5x^2 + y^2 = 5 . có nghiệm là :
Câu hỏi
Nhận biếtHệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\) có nghiệm là :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 5\end{array} \right.\).
Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\), hệ phương trình trở thành :
\(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 5\\{S^2} - 2P = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} - 2\left( {5 - S} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} + 2S - 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = - 5\\P = 10\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}S = 3\\P = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Khi đó \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;1} \right)\).
Chọn C.