Hàm số \(y=-\,{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-2x-1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
Giải chi tiết:
Ta có \({y}'=-\,4{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-2;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)
Khi đó \({y}'<0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-2<0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2>0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+\frac{1}{2} \right)>0\Leftrightarrow x>-\,\frac{1}{2}\).
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\frac{1}{2};+\,\infty \right).\)
Chọn A