Hàm số f(x) = x + 1 x - 2 trên ( 2 + giới hạn ) đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(f(x) = x + {1 \over {x - 2}}\) trên \(\left( {2, + \infty } \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(f(x) = \left( {x - 2} \right) + {1 \over {x - 2}} + 2\)
Khi \(x > 2\), ta có \(x - 2\) và \({1 \over {x - 2}}\) là hai số dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có: \(\left( {x - 2} \right) + {1 \over {x - 2}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right).{1 \over {x - 2}}} = 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2 + 2 = 4\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x - 2 = {1 \over {x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 3\) (vì \(x > 2\)).
Chọn B.