Hai số ab thỏa mãn bất đẳng thức a^2 + b^2 2 le ( a + b 2 )^2 thì.
Câu hỏi
Nhận biếtHai số \(a,b\) thỏa mãn bất đẳng thức \({{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2}\) thì.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} \Leftrightarrow {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{{a^2} + 2ab + b} \over 4}^2} \Leftrightarrow {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{a^2} + 2ab + {b^2}} \over 4} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{{a^2} - 2ab + {b^2}} \over 4} \le 0 \Leftrightarrow {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over 4} \le 0 \cr} \)
Vì \({{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over 4} \ge 0\) với mọi \(a,b\). Suy ra hai số \(a,b\) thỏa mãn \({{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over 4} \le 0\) khi \({{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over 4} = 0\) hay \(a = b\)
Chọn C.