Hai người thợ cùng xây 1 bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu n
Câu hỏi
Nhận biếtHai người thợ cùng xây 1 bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được \( \frac{3}{4} \) bức tường. Hỏi mỗi người làm 1 mình thì bao lâu xong bức tường?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) (giờ),
Thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ) \(\left( {x,y > \frac{{36}}{5}} \right).\)
Trong 1 giờ người thứ nhất xây được \(\frac{1}{x}\) (bức tường);
Trong 1 giờ người thứ 2 xây được \(\frac{1}{y}\) (bức tường).
Vì 2 người cùng xây thì trong 7 giờ 12 phút = \(7 + \frac{{12}}{{60}} = \frac{{36}}{5}\)giờ họ xây xong bức tường nên trong 1 giờ cả 2 người xây được \(\frac{5}{{36}}\)(bức tường) nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)
Nếu người thứ nhất xây trong 5 giờ và người thứ 2 xây trong 6 giờ thì họ xây được \(\frac{3}{4}\) bức tường nên ta có phương trình: \(\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\\\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{{30}}{{36}}\\\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 18\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy thời gian người thứ nhất xây xong bức tường là 12 giờ, thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là 18 giờ.
Chọn B.
