Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì làm xong. Mỗi ngày lượng công việc của người t
Câu hỏi
Nhận biếtHai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì làm xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày) \(\left( {x > 0} \right)\).
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (ngày) \(\left( {y > 0} \right)\).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Mỗi ngày người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).
Vì hai người cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong nên mỗi ngày hai người làm chung được \(\frac{1}{9}\) công việc, do đó ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9}\,\,\left( 1 \right)\).
Lại có mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình: \(\frac{1}{y} = \frac{3}{x}\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9}\\\frac{3}{x} = \frac{1}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{9}\\\frac{3}{x} = \frac{1}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} = \frac{1}{9}\\\frac{3}{x} = \frac{1}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 36\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\frac{1}{y} = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 36\,\,\left( {tm} \right)\\y = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 36 ngày và người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 12 ngày.
Chọn A.
