Hai người đi xe đạp từ huyện A đến huyện B trên quãng đường dài 24km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của người thứ nhất hơn vận tốc xe của người thứ hai 3km/h nên người thứ nhất đến huyện B trước người thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc đi xe của người thứ nhất.
Giải chi tiết:
Đổi: \(24' = \frac{2}{5}\left( h \right)\)
Gọi vận tốc xe của người thứ nhất đi là: \(x\left( {km/h} \right),\,\,\left( {x > 3} \right).\)
Vận tốc xe của người thứ hai đi là: \(x - 3\left( {km/h} \right)\)
Thời gian đi từ huyện A đến huyện B của người thứ nhất là: \(\frac{{24}}{x}\left( h \right)\)
Thời gian đi từ huyện A đến huyện B của người thứ hai là: \(\frac{{24}}{{x - 3}}\left( h \right)\)
Người thứ nhất đến huyện B trước người thứ hai là 24 phút nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{24}}{{x - 3}} - \frac{{24}}{x} = \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{24.5.x}}{{5x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{24.5.\left( {x - 3} \right)}}{{5x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x.\left( {x - 3} \right)}}{{5x\left( {x - 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow 120x - 120x + 360 - 2{x^2} + 6x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 12x - 180 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 15} \right) + 12\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 15} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\left( {tm} \right)\\x = - 12\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy vận tốc đi xe của người thứ nhất là: \(15\,\,km/h.\)
Chọn D.