Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x^2-3x-2=0 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A =
Câu hỏi
Nhận biếtGọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: \(5x^2-3x-2=0\) . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: \(A = {1 \over {{x_1}}} + {1 \over {{x_2}}};\,\,B = x_1^3 + x_2^3.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình: \(5x^2-3x+2=0\) có \(a=5; \, b=-3; \, c=-2. \)
Theo hệ thức Vi-et, ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - {b \over a} = - {{ - 3} \over 5} = {3 \over 5} \hfill \cr {x_1}.{x_2} = {c \over a} = {-2 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
\(A = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{2}{5}}} = - \frac{3}{2}\)
\(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^3} + 3.\frac{2}{5}.\frac{3}{5} = \frac{{117}}{{125}}\)
