Gọi D, E là giao điểm của OA với đường tròn ( O;R ) ( D nằm giữa O và
Câu hỏi
Nhận biếtGọi D, E là giao điểm của OA với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) ( D nằm giữa O và A). Chứng minh rằng \(OH.HA = HD.HE\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét \(\left( {O;R} \right)\) có AB là tiếp tuyến (B là tiếp điểm)
\( \Rightarrow AB \bot OB\) (tính chất tiếp tuyến)
Xét tam giác vuông \(OBA\) vuông tại B có BH là đường cao
\( \Rightarrow OH.HA = B{H^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
Xét \(\left( {O;R} \right)\)có \(\angle EBD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \angle EBD = {90^o}\)
Xét tam giác EBD vuông tại B có BH là đường cao
\( \Rightarrow EH.HD = B{H^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
Từ (3), (4) \( \Rightarrow OH.HA = HD.HE\) (đpcm).
