Gọi N là trung điểm cạnh BC và H là trực tâm tam giác ABC. Chư
Câu hỏi
Nhận biếtGọi N là trung điểm cạnh BC và H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng GH⊥AN
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo kết quả phần 1, và tứ giác AEHF nội tiếp suy ra M nằm trên đường tròn đường kính AH, do đó HM ⊥ MA
Tia MH cắt lại đường tròn (O) tại K ,khi đó do 
= 900 nên là đường kính của (O).
Từ đó suy ra KC ⊥ CA ,KB⊥ BA, . Suy ra KC// BH ,KB// CH, do đó BHCK là hình bình hành. Suy ra KH đi qua N).
Khi đó M,H,N thẳng hàng.
Trong tam giác GAN có hai đường cao AD,NM cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác GAN. Suy ra GH⊥ AN
