Giải và biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: x^2 - 2mx + 2m + 3 = 0.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải và biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: \({x^2} - 2mx + 2m + 3 = 0\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \(a = 1 \ne 0\) nên ta có \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {2m + 3} \right) = {m^2} - 2m - 3\)
\( + )\,\,\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\)
Vậy với \( - 1 < m < 3\) thì phương trình vô nghiệm.
\( + )\,\,\Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy với \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.
\( + )\,\,\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.\).
Vậy với \(m < - 1\) hoặc \(m > 3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
