Giải phương trình x^4+2x^3-12x^2-13x+42=0. Số nghiệm của phương trình
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \({{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-13x+42=0 \). Số nghiệm của phương trình là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-13x+42=0\)
Nhẩm nghiệm ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình. Khi đó, phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,{x^4} - 2{x^3} + 4{x^3} - 8{x^2} - 4{x^2} + 8x - 21x + 42 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}(x - 2) + 4{x^2}(x - 2) - 4x(x - 2) - 21(x - 2) = 0\\
\Leftrightarrow (x - 2)({x^3} + 4{x^2} - 4x - 21) = 0\\
\Leftrightarrow (x - 2)({x^3} + 3{x^2} + {x^2} + 3x - 7x - 21) = 0\\
\Leftrightarrow (x - 2){\rm{[}}{{\rm{x}}^2}(x + 3) + x(x + 3) - 7(x + 3){\rm{]}} = 0\\
\Leftrightarrow (x - 2)(x + 3)({x^2} + x - 7) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
x + 3 = 0\\
{x^2} + x - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 3\\
x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {29} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
