Giải phương trình: x^2 - x - 4 = 2 căn x - 1 ( 1 - x )
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: \({x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right)\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 1.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} - 2x\sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x\sqrt {x - 1} + x - 1 - 2\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right)^2} - 2\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right) - 3 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(x + \sqrt {x - 1} = y\,\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\,\,\,\left( {**} \right)\), phương trình (*) trở thành
\({y^2} - 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 3\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(y = 3\) ta có phương trình: \(x + \sqrt {x - 1} = 3 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 3 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x - 1 = 9 - 6x + {x^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm .
