Giải phương trình: x^2 + 4x^2 - 4x + 8x = 9.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: \({x^2} + \frac{4}{{{x^2}}} - 4x + \frac{8}{x} = 9.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giải phương trình: \({x^2} + \frac{4}{{{x^2}}} - 4x + \frac{8}{x} = 9.\)
Điều kiện: \(x \ne 0.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + \frac{4}{{{x^2}}} - 4x + \frac{8}{x} = 9\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4 + \frac{4}{{{x^2}}} - 4\left( {x - \frac{2}{x}} \right) + 4 = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^2} - 4\left( {x - \frac{2}{x}} \right) - 5 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(x - \frac{2}{x} = t\), khi đó phương trình (*) trở thành:
\(\begin{array}{l}{t^2} - 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + t - 5 = 0 \Leftrightarrow t\left( {t - 5} \right) + \left( {t - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 5 = 0\\t + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(t = 5 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = 5 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 2 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} + 4.2 = 33 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
+) Với \(t = - 1 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:\(S = \left\{ { - 2;\,\,\frac{{5 - \sqrt {33} }}{2};\,\,\,1;\,\,\frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}} \right\}.\)
Chọn D.
