Giải phương trình ( x + 8 )căn x + 7 = x^2 + 10x + 6.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \( \left( {x + 8} \right) \sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6 \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).
Điều kiện: \(x \ge - 7\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\,\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} - {x^2} - 10x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right) - \left( {{x^2} + 7x - 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 9} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Với mọi \(x \ge - 7\), ta có: \(\frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 9 = \frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - \left( {x + 8} \right) - 1 < 0\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).
Chọn C.