Giải phương trình sau: căn 2x - 3 = x - 3.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình sau: \(\sqrt {2x - 3} = x - 3.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\sqrt {2x - 3} = x - 3\,\,\,\left( 1 \right)\)
Điều kiện xác định:\(x \ge \frac{3}{2}.\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x - 3 = {\left( {x - 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 8x + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6.\end{array}\)
Vậy \(x = 6\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
Chọn C.