Giải phương trình nghiệm nguyên dương x^3 + 3y^3 = 9z^3.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình nghiệm nguyên dương \({x^3} + 3{y^3} = 9{z^3}.\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({x^3} + 3{y^3} = 9{z^3}.\)
\( \Rightarrow {x^3}\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow x\,\, \vdots \,\,3\)
Đặt \(x = 3{x_1}\,\,\left( {{x_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Thay vào biểu thức ban đầu ta có:
\(\begin{array}{l}27x_1^3 + 3{y^3} = 9{z^3}\\ \Leftrightarrow 9x_1^3 + {y^3} = 3{z^3}\,\,\,\left( 2 \right)\\ \Rightarrow y\,\, \vdots \,\,3\end{array}\)
Đặt \(y = 3{y_1}\,\,\left( {{y_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Tương tự thay vào biểu thức (2) ta có:
\(\begin{array}{l}3x_1^3 + 9y_1^3 = {z^3}\,\,\left( 3 \right)\\ \Rightarrow z\,\, \vdots \,\,3\end{array}\)
Đặt \(z = 3{z_1}\,\,\left( {{z_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Thay vào (3) ta có:
\( \Rightarrow x_1^3 + 3y_1^3 = 9z_1^3.\)
Suy ra \(\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).
Mà \({x_1} < x\) ( Mâu thuẫn).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm nguyên dương.
