Giải phương trình căn x^2 - 3x + 2 + 3 = 3 căn x - 1 + căn x - 2 .
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + 3 = 3\sqrt {x - 1} + \sqrt {x - 2} \).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ge 2\) .
Với \(x \ge 2\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + 3 = 3\sqrt {x - 1} + \sqrt {x - 2} \\ \Leftrightarrow \sqrt {(x - 1)(x - 2)} + 3 - 3\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right) - \left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} - 3 = 0\\\sqrt {x - 1} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} = 3\\\sqrt {x - 1} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 9\\x - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\).
Ta thấy \(x = 11\) và \(x = 2\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = {\rm{\{ 11}}\,{\rm{;}}\,\,{\rm{2\} }}\).
Chọn A.
