Giải phương trình căn [3]x^3 + 5x^2 - 1 = căn 5x^2 - 26
![Giải phương trình căn [3]x^3 + 5x^2 - 1 = căn 5x^2 - 26](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Giải phương trình căn [3]x^3 + 5x^2 - 1 = căn 5x^2 - 26")
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \( \sqrt[3]{{{x^3} + 5{x^2}}} - 1 = \sqrt { \dfrac{{5{x^2} - 2}}{6}} \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện \(\dfrac{{5{x^2} - 2}}{2} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt {\dfrac{2}{5}} \\x \le - \sqrt {\dfrac{2}{5}} \end{array} \right.\) (*)
Đặt \(t = \sqrt {\dfrac{{5{x^2} - 2}}{6}} \Rightarrow 5{x^2} - 2 = 6{t^2} \Leftrightarrow 5{x^2} = 6{t^2} + 2\), khi đó phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{{x^3} + 6{t^2} + 2}} = t + 1 \Leftrightarrow {x^3} + 6{t^2} + 2 = {\left( {t + 1} \right)^3}\\ \Leftrightarrow {x^3} = {t^3} - 3{t^2} + 3t - 1 = {\left( {t - 1} \right)^3}\\ \Rightarrow x = t - 1 = \sqrt {\dfrac{{5{x^2} - 2}}{6}} - 1 \Leftrightarrow x + 1 = \sqrt {\dfrac{{5{x^2} - 2}}{6}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\6{x^2} + 12x + 6 = 5{x^2} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} + 12x + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 6 + 2\sqrt 7 \end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 6 + 2\sqrt 7 .\)
