Giải phương trình: căn 3x^2 + 6x + 19 + căn 4x^2 + 8x + 29 = 8 - 2x - x^2.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình:\(\sqrt {3{x^2} + 6x + 19} + \sqrt {4{x^2} + 8x + 29} = 8 - 2x - {x^2}.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có : \(\sqrt {3{x^2} + 6x + 19} = \sqrt {3({x^2} + 2x + 1) + 16} = \sqrt {3{{(x + 1)}^2} + 16} \ge 4,\;\;do\,{(x + 1)^2} \ge 0,\forall x\)
\(\sqrt {4{x^2} + 8x + 29} = \sqrt {4({x^2} + 2x + 1) + 25} = \sqrt {4{{(x + 1)}^2} + 25} \ge 5,\;\;do\,{(x + 1)^2} \ge 0,\forall x\)
Suy ra \(VT \ge 4 + 5 \Leftrightarrow VT \ge 9\). Dấu ‘=’ xảy ra khi \(x = - 1\).
\(VP = 8 - 2x - {x^2} = - ({x^2} + 2x + 1) + 9 = - {(x + 1)^2} + 9 \le 9,\forall x\,\;\;\;do\, - {(x + 1)^2} \le 0,\forall x\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x = - 1\).
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow VT = VP = 9 \Leftrightarrow x = - 1.\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x = - 1.\)
Chọn C.
