Giải phương trình: căn 2x - 3 + căn 5 - 2x = 3x^2 - 12x + 14.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: \(\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 3{x^2} - 12x + 14.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giải phương trình: \(\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 3{x^2} - 12x + 14.\)
Điều kiện xác định: \(\frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 3{x^2} - 12x + 14\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 3} - (x - 1) + \sqrt {5 - 2x} - (3 - x) = 3{x^2} - 12x + 12\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 3 - {x^2} + 2x - 1}}{{\sqrt {2x - 3} + x - 1}} + \frac{{5 - 2x - ({x^2} - 6x + 9)}}{{\sqrt {5 - 2x} + 3 - x}} = 3{(x - 2)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {2x - 3} + x - 1}} + \frac{{ - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {5 - 2x} + 3 - x}} = 3{(x - 2)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} = 0\\3 + \frac{1}{{\sqrt {2x - 3} + x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt {5 - 2x} + 3 - x}} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 2\,\,\,\,\left( {do\,\,\,3 + \frac{1}{{\sqrt {2x - 3} + x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt {5 - 2x} + 3 - x}} > 0,\forall \frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: \(x = 2.\)
Chọn B.
