Giải hệ phương trình & x-1x=y-1y & 2x^2-xy=1 .
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} \\ & 2{{x}^{2}}-xy=1 \\ \end{align} \right.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{align} & x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\text{ }\left( 1 \right) \\ & 2{{x}^{2}}-xy=1\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\text{ }\left( I \right)\)
Điều kiện: xy ≠ 0
Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - y + \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
1 + \frac{1}{{xy}} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
xy = - 1
\end{array} \right.\)
Do đó \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
2{x^2} - {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
xy = - 1\\
2{x^2} + 1 = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
{x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
xy = - 1\\
x = 0
\end{array} \right.\;\left( L \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 1\\
x = y = - 1
\end{array} \right.\) (tm)
Vậy hệ có 2 nghiệm (1;1) và (–1;–1)
Chọn D
