Giải hệ phương trình lx^2 - xy + y - 7 = 0x^2 + xy - 2y = 4( x - 1 ) ..
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + y - 7 = 0\\{x^2} + xy - 2y = 4\left( {x - 1} \right)\end{array} \right..\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + y - 7 = 0\\{x^2} + xy - 2y = 4\left( {x - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - y - 7 = 4x - 4\\{x^2} - xy + y - 7 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2{x^2} - 4x - 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - x\left( {2{x^2} - 4x - 3} \right) + 2{x^2} - 4x - 3 - 7 = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 2{x^2} - 4x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^3} + 7{x^2} - x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 7{x^2} + x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^3} + 2{x^2} - 9{x^2} - 9x + 10x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 9x\left( {x + 1} \right) + 10\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 9x + 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 4x - 5x + 10} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {2x\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2x - 5 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{5}{2}\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
+) Với \(x = - 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) - 3 = 3.\)
+) Với \(x = \frac{5}{2} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 4.\frac{5}{2} - 3 = - \frac{1}{2}.\)
+) Với \(x = 2 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow y = {2.2^2} - 4.2 - 3 = - 3.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\left( { - 1;\,\,3} \right);\,\,\left( {2; - 3} \right);\,\,\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right)} \right\}.\)
Chọn A.
