Giải hệ phương trình: lx^2 + 4y^2 = 2x - 2y)(1 - 2xy) = 4 ..
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình: \( \left \{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 2 \ \(x - 2y)(1 - 2xy) = 4 \end{array} \right. \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 2\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4xy + 4{y^2} = 2(1 - 2xy)\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 2y)^2} = 2(1 - 2xy)\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right..\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x - 2y\\b = 1 - 2xy\end{array} \right..\) Khi đó ta có hệ phương trình tương đương :
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 2b\\ab = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2}}}{2}\\a.\frac{{{a^2}}}{2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 2\\1 - 2xy = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2y\\1 - 2\left( {2 + 2y} \right)y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2y\\4{y^2} + 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y) = \left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)
Chọn D.
