Giải hệ phương trình: lx - 2y + xy = 2x^2 + 4y^2 = 4 ..
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + xy = 2\\{x^2} + 4{y^2} = 4\end{array} \right..\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho tương đương với : \(\left\{ \begin{array}{l}(x - 2y) + xy = 2\\{(x - 2y)^2} + 4xy = 4\end{array} \right..\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x - 2y\\b = xy\end{array} \right.\) ta có hệ sau:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\{a^2} + 4b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{a^2} + 4\left( {2 - a} \right) = 4\,\end{array} \right.\\\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow b = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 2\\xy = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm : \(\left( {x;\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,0} \right),\,\,\left( {0; - 1} \right)} \right\}.\)
Chọn D.
