Giải hệ phương trình begthuộcarrayl căn x + y + 3 = căn 2x + 3y + 1 x( y + 1 ) - 4( x + y ) + 5
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y + 3} = \sqrt {2x + 3y + 1} \\x\left( {y + 1} \right) - 4\left( {x + y} \right) + 54 = 0\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y + 3} = \sqrt {2x + 3y + 1} \,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {y + 1} \right) - 4\left( {x + y} \right) + 54 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\), ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 \ge 0\\2x + 3y + 1 \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + y + 3 = 2x + 3y + 1 \Leftrightarrow x = - 2y + 2\).
Thế vào phương trình (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - 2y + 2} \right)\left( {y + 1} \right) - 4\left( { - 2y + 2 + y} \right) + 54 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{y^2} - 2y + 2y + 2 + 8y - 8 - 4y + 54 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{y^2} + 4y + 48 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 4y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 6} \right) + 4\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 6} \right)\left( {y + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 6 = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 6\\y = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(y = 6 \Rightarrow x = - 2.6 + 2 = - 10\) , ta có \(x + y + 3 = - 10 + 6 + 3 = - 1 < 0 \Rightarrow \) Không thỏa mãn ĐKXĐ.
Với \(y = - 4 \Rightarrow x = - 2.\left( { - 4} \right) + 2 = 10\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 = 10 - 4 + 3 = 9 > 0\\2x + 3y + 1 = 2.10 + 3\left( { - 4} \right) + 1 = 9 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {10; - 4} \right)\).
Chọn A.
