Giải hệ phương trình: & 2y( x^2-y^2 )=3x & x( x^3+y^3 )=10y .
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 2y\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)=3x \\ & x\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)=10y \\ \end{align} \right.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2y\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)=3x\text{ }\left( 1 \right) \\ & x\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)=10y \\ \end{align} \right.\)
- Nếu \(y=0\) thì \(x=0\Rightarrow \left( 0;0 \right)\) là nghiệm của hệ
- Nếu x\(y\ne 0\) thì đặt \(x=ky\text{ }\left( k>0 \right)\) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2y\left( {{k^2}{y^2} - {y^2}} \right) = 3ky\\
ky\left( {{k^2}{y^2} - {y^2}} \right) = 10y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{2\left( {{k^2} - 1} \right)}}{{k\left( {{k^2} + 1} \right)}} = \frac{{3k}}{{10}} \Leftrightarrow 3{k^4} - 17{k^2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = \pm 2\\
k = \pm \sqrt {\frac{5}{3}}
\end{array} \right.\)
Do \(k>0\) nên \(\left[ \begin{align} & k=2 \\ & k=\sqrt{\frac{5}{3}} \\ \end{align} \right.\)
+ \(k=2\Rightarrow x=2y\)
Thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \({{y}^{2}}=1\Leftrightarrow y=\pm 1\)
Khi đó nghiệm của hệ phương trình là \(\left( 2;1 \right)\) và \(\left( -2;-1 \right)\)
+ \(k=\sqrt{\frac{5}{3}}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{5}{3}}y\)
Thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \(2y\left( \frac{5}{3}{{y}^{2}}-{{y}^{2}} \right)=15y\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & y=\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}} \\ & y=-\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}}\Leftrightarrow x=-\sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}} \\ \end{align} \right.\)
Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm: \(\left( 2;1 \right),\text{ }\left( -2;-1 \right),\text{ }\left( \sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}};\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}} \right),\left( -\sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}};-\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}} \right)\).
Chọn A
