Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Nếu mở
Câu hỏi
Nhận biếtGiải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: \(x > 0\))
Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: \(y > 0\))
Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể và vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.
Vì nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{3}\) bể, do đó ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\).
Vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút = \(\frac{5}{3}\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình \(x + \frac{5}{2} = y\,\,\left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1) ta có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + \frac{5}{2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) + 3x = x\left( {x + \frac{5}{2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x + \frac{{15}}{2} + 3x = {x^2} + \frac{5}{2}x\\ \Leftrightarrow {x^2} - \frac{7}{2}x - \frac{{15}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 3x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 5} \right) + 3\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - 3}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow y = 5 + \frac{5}{2} = 7,5\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h.
