Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một
Câu hỏi
Nhận biếtGiải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số ngày làm một mình xong công việc của của đội 1 là \(x\)(ngày) \(\left( {x > 15} \right)\)
Số ngày làm một mình xong công việc của đội 2 là \(y\) (ngày) \(\left( {y > 15} \right)\)
Trong một ngày đội 1 làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong một ngày đội 2 làm được số phần công việc là \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Vì hai đội làm chung trong \(15\) ngày thì xong nên ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\) (1)
Trong \(3\) ngày đội 1 làm được \(\frac{3}{x}\) công việc, trong \(5\) ngày đội 2 làm được \(\frac{5}{y}\) công việc.
Đội 1 làm trong 3 ngày và đội 2 làm trong 5 ngày được \(25\% = \frac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình:
\(\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\) (2)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{15}}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = a\\\frac{1}{y} = b\end{array} \right.\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}15a + 15b = 1\\3a + 5b = \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{24}}\\b = \frac{1}{{40}}\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{40}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 40\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy đội 1 làm một mình trong \(24\) ngày thì xong công việc, đội 2 làm một mình trong \(40\) ngày thì xong công việc.
Chọn D.
