Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x( 2 - 2x ) trên [ 0;1 ] là:
![Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x( 2 - 2x ) trên [ 0;1 ] là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x( 2 - 2x ) trên [ 0;1 ] là:")
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = x\left( {2 - 2x} \right)\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(f(x) = 2x.\left( {1 - x} \right)\).
Trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ta có \(x\) và \(1 - x\) là hai số không âm.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm có : \(x\left( {1 - x} \right) \le {\left( {{{x + \left( {1 - x} \right)} \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \Rightarrow f\left( x \right) \le 2.{1 \over 4} = {1 \over 2}\)
Chọn A.