Giá trị lớn nhất của hàm số f( x ) = ( x - 1 )( 9 - 3x ) trên [ 13 ] là:
![Giá trị lớn nhất của hàm số f( x ) = ( x - 1 )( 9 - 3x ) trên [ 13 ] là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Giá trị lớn nhất của hàm số f( x ) = ( x - 1 )( 9 - 3x ) trên [ 13 ] là:")
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {9 - 3x} \right)\) trên \(\left[ {1,3} \right]\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = 3\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)\).
Trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) ta có \(x - 1\) và \(3 - x\) là các số không âm.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right) \le {\left( {{{\left( {x - 1} \right) + \left( {3 - x} \right)} \over 2}} \right)^2} = 1 \Rightarrow f\left( x \right) \le 3\)
Chọn C.