Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 3 có đường kính là:
Câu hỏi
Nhận biếtĐường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 3 có đường kính là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại H
\( \Rightarrow IH \bot BC\)
Vì ABC là tam giác đều nên I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
\( \Rightarrow IH\) là trung trực BC
\( \Rightarrow H\) là trung điểm BC
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BI là phân giác của \(\angle ABC \Rightarrow \angle IBH = \frac{{\angle ABC}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Xét tam giác vuông IBH có \(IH = BH.{\rm{tan}}\angle IBH = \frac{{BC}}{2}{\rm{tan}}30^\circ = \frac{3}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy đường kính của đường tròn nội tiếp ∆ ABC là \(2IH = \sqrt 3 \)
Chọn C
