Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là:
Câu hỏi
Nhận biếtDiện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh \(a\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\) ta có:
\(\begin{array}{l}AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\\ \Rightarrow AO = R = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\\ \Rightarrow {S_{\left( O \right)}} = \pi {R^2} = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{3}.\end{array}\)
Chọn D.
