Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 72. Tính điểm trung bình của các học sinh
Câu hỏi
Nhận biếtĐiểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B và điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách 1:
Gọi: a là số học sinh lớp 9A \(\left( a\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}a<100 \right)\)
b là số học sinh lớp 9B \(\left( b\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}b<100 \right)\)
Do cả hai lớp 9A và 9B có tất cả 100 học sinh nên ta có phương trình: \(a+b=100\) (1) Mặt khác, số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B nên ta có: \(a=1,5b\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,5b + b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2,5b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 40\\a = 1,5.40 = 60\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)
v Vậy lớp 9A có 60 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
Gọi: Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là x \(\left( x>0 \right)\)
Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là y \(\left( y>0 \right)\)
Do điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A, nên ta có phương trình: \(y=1,5x\) (3) Mặt khác, điểm trung bình của các học sinh cả hai lớp là 7,2, nên ta có:\(\frac{60x+40y}{100}=7,2\Leftrightarrow 60x+40y=720\Leftrightarrow 3x+2y=36\) (4)
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\3x + 2y = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\3x + 2.1,5x = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\6x = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5.6 = 9\\x = 6\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)
Vậy: Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là 6,0.
Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là 9,0.
Cách 2:
Trong cách này, các em không cần phải tìm cụ thể số học sinh của lớp 9A và lớp 9B, các em làm như sau:
Gọi a là số học sinh của lớp 9B \(\left( a\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}a<100 \right)\) Do số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B nên số học sinh của lớp 9A là: \(1,5a\) (học sinh)Gọi: Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là x \(\left( x>0 \right)\)
Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là y \(\left( y>0 \right)\)
Do điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A, nên ta có phương trình: \(y=1,5x\) (3)Mặt khác, điểm trung bình của các học sinh cả hai lớp là 7,2, nên ta có:
\(\frac{1,5a.x+a.y}{1,5a+a}=7,2\Leftrightarrow \frac{a.\left( 1,5.x+y \right)}{2,5.a}=7,2\Leftrightarrow 1,5x+y=18\Leftrightarrow 3x+2y=36\) (4)
Đến đây, chúng ta giải hệ gồm phương trình (3) và (4) như trên.